-->
Home » Penelusuran Materi SMA

Persamaan Linier Dua Variabel dan Tiga Variabel: Pengertian dan Ciri-Cirinya

Persamaan Linier Dua Variabel dan Tiga Variabel: Pengertian dan Ciri-Cirinya


Dalam domain matematika, terdapat beragam jenis persamaan matematika, dan salah satunya adalah yang dikenal sebagai persamaan linear. Apa yang dimaksud dengan persamaan linear, apa karakteristiknya, dan jenis-jenisnya? Simak penjelasan mendalam di bawah ini!


Pengertian Persamaan Linear

Menurut informasi yang dikutip dari Cuemath, persamaan linear merujuk pada persamaan yang memiliki pangkat tertinggi pada variabel selalu berjumlah satu. Dikenal juga dengan istilah persamaan derajat satu, dalam persamaan linear, terdapat unsur-unsur seperti variabel, koefisien, dan konstanta.

Mengacu pada penjelasan yang diambil dari Splash Learn, variabel adalah simbol yang digunakan untuk merepresentasikan nilai numerik yang tidak diketahui dalam suatu persamaan. Nilai dalam variabel dapat bervariasi dan dapat diubah-ubah. Di sisi lain, koefisien merupakan angka yang menggambarkan banyaknya suatu variabel, ditempatkan sebelum variabel. Konstanta adalah nilai tetap atau angka yang tak berubah.

 

Ciri-Ciri Persamaan Linear

Persamaan linear memiliki beberapa ciri khusus, yaitu:

1.      Persamaan linear memiliki pangkat tertinggi pada variabel adalah satu.

2.      Tidak terdapat perkalian antar variabel dalam persamaan linear.

3.      Persamaan linear dibentuk oleh dua bagian yang terhubung dengan tanda sama dengan (=).

4.      Penambahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian pada kedua bagian persamaan tidak mengubah nilai keseluruhan persamaan.

Jenis-Jenis Persamaan Linear

Persamaan linear dikategorikan menjadi tiga jenis utama berdasarkan jumlah variabel yang ada, yaitu persamaan linear satu variabel, dua variabel, dan tiga variabel.

1.      Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang hanya mengandung satu variabel. Contoh bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0. Persamaan ini merupakan yang paling sederhana dan paling mudah dalam mencari solusinya.

2.      Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel melibatkan dua variabel dalam formulasi persamaannya. Contoh bentuk umumnya adalah ax + by + c = 0, di mana x dan y adalah variabel berpangkat satu. Solusi untuk persamaan ini lebih kompleks karena melibatkan metode eliminasi, substitusi, grafik, serta menggunakan determinan.

3.      Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear tiga variabel adalah jenis persamaan yang melibatkan tiga variabel. Bentuk umum persamaan ini adalah ax + by + cz = d, dengan x, y, dan z sebagai variabel berpangkat satu. Penyelesaian persamaan tiga variabel memanfaatkan metode yang hampir serupa dengan persamaan dua variabel, namun dengan tingkat kompleksitas yang lebih tinggi.

Pembelajaran tentang persamaan linear di dunia matematika memiliki arti penting. Ini melibatkan konsep dasar seperti variabel, koefisien, dan konstanta. Persamaan linear memiliki karakteristik yang khas dan terbagi menjadi tiga jenis utama, yaitu persamaan satu, dua, dan tiga variabel. Pemahaman terhadap jenis persamaan ini akan membekali kita dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika yang melibatkan variabel dan relasi linier di antaranya.

Latihan Soal Kongruen

Latihan Soal Subbab Kekongruenan

1. Diketahui segitiga ∆ABD kongruen dengan  ∆CBD seperti yang terlihat pada gambar berikut.
    Tentukan nilai x, y, dan z !

2. Dua segitiga pada gambar dibawah ini adalah kongruen.
     Tentukan pasangan sisi yang sama panjang !

3.ABDF adalah persegi dan BC = EF. Tentukan pasangan segitiga-segitiga yang kongruen pada gambar berikut.

Istilah atau Definisi dalam Kekongruenan

Istilah atau Definisi dalam Kekongruenan


Beberapa istilah atau definisi dalam materi kekongruenan yang wajib kita ketahui sebagai informasi yang penting dalam belajar materi Kekongruenan.

1. Titik tengah ruas garis (Midpoint) adalah titik yang membagi ruas garis menjadi dua ruas garis yang kongruen (panjangnya sama besar).

2. Garis tinggi sisi segitiga (Altitude) adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan memotong tegak lurus garis yang melalui dua titik sudut lainnya.

3. Garis bagi sudut segitiga (bisector angle) adalah garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua sudut yang kongruen (berukuran sama besar).

4. Garis berat (Median) adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan memotong sisi didepannya di titik tengahnya (midpoint).

5. Dua sisi kongruen adalah jika kedua sisi tersebut berukuran sama panjang. Misalkan sisi E͞C dan A͞C kongruen ( E͞C ≅ A͞C ), berarti ukuran panjang sisi EC dan AC sama (mE͞C = mA͞C).

6. Dua sudut kongruen adalah jika kedua sudut tersebut berukuran sama. Misalkan ∠A dan ∠B kongruen (m∠A ≅ m∠B), berarti ukuran besar sudut ∠A dan ∠B sama (m∠A ≅ m∠B).

7. Sudut-sudut bertolak belakang; dua sudut yang kaki-kaki sudut pertama adalah sinar-sinar pada arah kebalikannya dari kaki-kaki sudut kedua. Sudut-sudut bertolak belakang kongruen.
perhatikan gambar berikut :

Sudut ∠1 dan ∠2 adalah sudut-sudut bertolak belakang.

Pembuktian Deduktif Kekongruenan

Pembuktian Deduktif Kekongruenan

Pada kegiatan ini kita akan melakukan pembuktian deduktif. Kita akan membuktikan kekongruenan sebuah bangun datar dengan berlatih membuat kerangka atau alur pembuktiannya sehingga lebih mudah menyusunnya menjadi struktur pembuktian yang sistematis.

Perhatikan contoh penyelesaian masalah berikut :
Pada gambar diatas, EC ≅ AC, ER ≅ AR, apakah ∠E ≅ ∠A ? Jika kongruen, tuliskan alur pembuktian untuk menjelaskan alasannya.

Penyelesaian :
Diketahui : EC ≅ AC dan ER ≅ AR
Tunjukkan :  ∠E ≅ ∠A

Untuk alur pembuktian, silahkan perhatikan gambar dibawah 

Bukti Formal :
1. EC ≅ AC (Diketahui)
2.  ER ≅ AR (Diketahui)
3. RC ≅ RC  (Kesamaan garis/refleksi)
4. ∆RCE ≅ ∆RCA (Konjektur kekongruenan Sisi - Sisi - Sisi
5. ∠E ≅ ∠A (Definisi Kekongruenan segibanyak)

Kekongruenan

Kekongruenan

Semangat Pagi Teman-teman . . .

Pada Subbab pertama materi kelas XII Semester 1 kita akan membahas tentang Kekongruenan.

Sebelum kesana, pertama kita akan memulai dengan Menentukan Pasangan-Pasangan Sisi dan Sudut yang Bersesuaian atau Berkorespondensi Dari Dua Segibanyak.

Perhatikan segiempat ABCD dan segiempat PQRS dan informasi yang diberikan.
Informasi :

1. Terdapat korespondensi satu-satu antara segiempat ABCD dan segiempat PQRS atau ditulis ABCD↔PQRS, dengan A↔P, B↔Q, C↔R, D↔S. 
2. Sisi (A͞B) dan sisi (P͞Q) adalah pasangan sisi yang bersesuaian/berkorespondensi.
3. Sudut ∠A dan ∠P adalah pasangan sudut yang bersesuaian/berkorespondensi.

Bangun datar yang dimaksud adalah segibanyak.

Kekongruenan Dua Segibanyak

    Perhatikan dua gambar berikut  :

  Ada 3 Cara Menentukan Kekongruenan Dua Segitiga :

1. Sisi - Sudut - Sisi
    Ada dua metode yang digunakan untuk menentukan Sisi - Sudut - Sisi tersebut, yaitu dengan Pengukuran dan menerapkan aturan Sinus dan Kosinus.

    Untuk melakukan penyelidikan dengan menggunakan aturan Sinus dan Kosinus terlebih dahulu teman-teman harus mengingat kembali tentang aturan Sinus dan Kosinus yang berlaku pada segitiga.

Aturan Sinus 
Aturan Cosinus

a2 = b2 + c2- 2.b.c Cos A
b2 = a2 + c2- 2.a.c Cos B
c2 = a2 + b2- 2.a.b Cos C

Sebagai Contoh :
Berdasarkan gambar diatas, diketahui bahwa panjang sisi AB sama dengan panjang sisi PQ dan panjang sisi AC sama dengan panjang sisi PR. Ukuran sudut A dan P juga sama besar, maka dapat disimpulkan Segitiga ABC dan PQR Kongruen, ditulis ∆ABC ≅ ∆PQR.

 2. Sudut - Sisi - Sudut

 Ada dua metode yang digunakan untuk menentukan Sisi - Sudut - Sisi tersebut, yaitu dengan Pengukuran dan menerapkan aturan Sinus dan Kosinus.

Buatlah Contoh seperti nomer satu Sisi - Sudut - Sisi !

3. Sisi - Sisi - Sisi

Ada dua metode yang digunakan untuk menentukan Sisi - Sudut - Sisi tersebut, yaitu dengan Pengukuran dan menerapkan aturan Kosinus.

 
Terima kasih atas waktunya sehingga teman-teman bersedia membaca isi blog sederhana ini. Semoga blog ini memberikan manfaat kepada seluruh umat manusia.


Back To Top